Producto Cartesiano

Tema: Conjuntos - Producto Cartesiano - ibolivia.net

Se tiene un conjunto de aulas señaladas por medio de las letras:

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Y otro conjunto de cursos:

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Tomando cada una de las aulas del conjunto Z con cada uno de los cursos del conjunto T se forma:

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Se ha formado, pues, un nuevo conjunto asociando, en un orden estricto, un elemento del conjunto Z con un elemento del conjunto T.

El conjunto R así formado se llama producto cartesiano de los conjuntos Z y T.

Se observa que cada elemento del conjunto R está compuesto de un elemento de Z y un elemento de T.

Los elementos de un producto cartesiano son siempre pares.

El conjunto producto se presenta de esta manera:

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Se lee: R es el producto cartesiano de Z por T.

El producto cartesiano no tiene las propiedades conmutativa y asociativa.

La asociación de cada elemento del conjunto Z con cada elemento del conjunto T se puede representar también con flechas, en esta forma:

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

El sentido de la flecha indica el orden en que es necesario tomar los elementos para formar los pares.

Se puede hacer la representación de todos los pares y de una manera ordenada y sistemática, mediante el siguiente cuadro:

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

A manera do simplificar, en vez de escribir cada par, se puede también sustituirlo por un punto.

Producto Cartesiano - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Interpretación de una gráfica

El alumno José Vázquez obtuvo el primer bimestre la nota de 3, el segundo 5, el tercer bimestre 4 y el cuarto 6.

Para una interpretación más objetiva se representa de la siguiente manera:

Conjunto: Colección, grupo, reunión de objetos; pueden ser también nombres, números, símbolos, etc.

Elemento: Unidad, o unidades que forman un conjunto.

Conjunto unitario: Posee sólo un elemento.

Subconjunto: Conjunto que forma parte de otro conjunto.

Intersección de conjuntos: Intersección de dos conjuntos A y B, cuyos elementos pertenecen a la vez a A y B.

Asociativa: Agrupa 2 términos consecutivos cualquiera, sin cambiar el resultado.

Conmutativa: Permite alterar el orden de los términos, pero sin cambiar el resultado.

Producto Cartesiano - interpretación de una gráfica - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Vocabulario y Simbología

Producto Cartesiano - Vocabulario y simbología - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Etiquetas

Relacionados

Se trata de una operación inversa a la descomposición de numerales.  Ejemplo: recomponer en un solo número las siguientes cantidades: 5 decenas (50 unidades); 8 centenas (800 unidades); 2 unidades de mil (2.000 unidades); y, 7 centenas de mil (700.000 unidades).

Ejemplo: Para descomponer la cantidad 325.345 en sus numerales asignar a cada uno de sus dígitos el valor relativo que le corresponde, y así se tiene:

Operaciones numéricas fundamentales.

Ejemplos:

Los números - Operaciones numéricas fundamentales - matemáticas básicas - ibolivia.net

Las cifras o guarismos son signos convencionales empleados para representar a los números, destinados a indicar valores o cantidades y con los cuales se efectúan las operaciones fundamentales de la aritmética.

Sean los números 6 – 8 y 4: formar los múltiplos de cada número; buscar los múltiplos comunes y separar el menor de ellos.

Concepto del m.c.m. (mínimo común múltiplo) - Conceptos de conjuntos - ibolivia.net

Los múltiplos comunes son: 24 – 48 – etc., siendo el menor de ellos el 24, constituyendo el m. c. m. de los tres números propuestos.

(máximo común divisor aplicando conceptos de conjuntos)

1) Sean los números 12 y 40; buscar el mayor número que pueda dividir a ambos, debiendo ser éste común para los dos números.

Intuición del concepto de “mitad” y “cuarto”

Primera representación gráfica:

Fracciones comúnes - intuición del concepto de mitad y cuarto - Matemática básica - ibolivia.net

Explicación:

a) Un queso se ha dividido o partido en dos partes iguales;

b) Cada una de las partes representa la “mitad” del queso;

Adición

Operaciones fundamentales aplicando los conceptos de conjunto - Matemática básica - Ibolivia

Observación:

1) Se utiliza el signo + (más) que significa reunir, agrupar, juntar.

2) Los conjuntos deben tener la misma clase de elementos, es decir deben ser homogéneos.

Unión de conjuntos

Primer caso.  Cuando los elementos de un conjunto no son los mismos que los del otro conjunto.

Ejemplo:

Concepto sobre conjuntos.

Ejemplo:

Este es un equipo de fútbol boliviano, cuyos integrantes son todos bolivianos.  Este Conjunto ganó a los campeones mundiales de Argentina y Brasil en el Estadio Olímpico de La Paz, por las eliminatorias de la Copa América del año 1979.