Divisibilidad

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Concepto. Se dice que un número es divisible por otro, cuando contiene un número exacto de veces a ese otro:

Nomenclatura

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1. Divisibilidad entre 2:

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Conclusión. Un número es divisible entre 2 cuando la última cifra de la derecha es par o cero.

2. Divisibilidad entre 4:

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Conclusión. Un número es divisible entre 4 cuando las dos últimas cifras de la derecha forman múltiplo de 4 o son ceros.

3. Divisibilidad entre 8:

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Conclusión. Un número es divisible entre 8, cuando las 3 últimas cifras de la derecha forman múltiplo de 8 o son ceros.  (Para comprobar si un número es múltiplo de 8, se toma 3 veces su mitad.)

4. Divisibilidad entre 5:

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Conclusión. Un número es divisible entre 5 cuando la última cifra de la derecha termina en 5 o 0.

5. Divisibilidad entre 9:

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Conclusión. Un número es divisible entre 3 cuando sumadas las cifras significativas dan 9 o múltiplo de 9.

6. Divisibilidad entre 3:

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Conclusión. Un número es divisible entre 3 cuando sumadas las cifras significativas dan 3 o múltiplo de 3.

7. Divisibilidad entre 7:

Si examinamos los siguientes múltiplos de 7:

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Vemos que, en cada cantidad, las decenas forman un número múltiplo de las cifras de las unidades.

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Conclusión. Un número es divisible entre 7 cuando la diferencia final de la resta sucesiva del duplo de la cifra de las unidades da un múltiplo de 7.

8. Divisibilidad entre 6:

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Conclusión. Un número es divisible entre 6 cuando a la vez es divisible entre 2 y 3.

Ejercicios de aplicación

1. Subrayar los números dividibles entre cuatro (4).

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2. Subrayar los números divisibles entre siete (7).

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3. Subrayar los números divisibles entre ocho (8)

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4. Permutar las cifras de los siguientes números par que sean divisibles entre cuatro y no entre ocho.

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5. Cambiar las cifras de las unidades para que los siguientes números sean divisibles entre nueve (9).

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6. Indicar por qué números es divisibles la siguiente cantidad y la razón de cada divisibilidad:

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7. Escribir cuatro cantidades divisibles entre cada uno de los caracteres de divisibilidad.

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1) Tomar una serie sucesiva de números naturales, por ejemplo, los primeros 100 números, empezando por el uno;

2) Escribir estos números en columnas de 10, empezando en forma horizontal;

3) Tachar todos los números que sean divisibles por dos;

4) Proceder en igual forma para todos los números que sean divisibles por 3 – 5 – 7;

5) No tachar aquellos números que sean divisibles por ellos mismos: 2 – 3 – 5 – 7 y 11;

Aplicando los conceptos de divisibilidad de los números se puede determinar si el número es “compuesto” o “primo”.

Ejemplo:

12 es divisible por los siguientes números: 1–2–3 y 6, además de por sí mismo, es decir por 12.

Este número 12 además de ser divisible por la unidad y por sí mismo, es también divisible por otros números, denominándose por esta característica Número Compuesto.

— 3 es divisible por 1 y por sí mismo, es decir por 3.

— 7 es divisible por 1 y por sí mismo, es decir, por 7.

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Ejemplos:

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Se tiene un conjunto de aulas señaladas por medio de las letras:

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Y otro conjunto de cursos: